প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরিক্ষার জন্য বাছাকৃত গণিত ও তার সমাধান সাথে শর্ট টেকনিক (৮০% কমন আসবে ইনশাল্লাহ) ।

প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরিক্ষার জন্য বাছাকৃত গণিত
ও তার সমাধান সাথে শর্ট টেকনিক (৮০% কমন আসবে
ইনশাল্লাহ) ।
- ------------------ ------------------ ------------------
১। স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স
ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১।
বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
৪ বছর পর ছেলের বয়স ১১ বছর হবে।
.’. বর্তমানে ছেলের বয়স (১১–৪)=৭ বছর
.’. স্ত্রীর বয়স (৭×৪)=২৮ বছর
বর্তমানে স্বামীর বয়স=(২৮+৫)= ৩৩ বছর
২। সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬
বছরের সুদ ৮৪ টাকা কমে গেলো। তার মূলধন কত?
সমাধানঃ
সুদের হার কমে (১৫–১৩)%=২%
১ বছরে সুদ কমে ২ টাকা
.’. ৬ বছরে সুদ কমে (৬×২)=১২ টাকা
১২ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা
৮৪ টাকা সুদ কমলে আসল (১০০×৮৪)/১২
=৭০০ টাকা
৩। পরে দিবো।
৪। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি
আরও ৮০০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো।
ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?
সমাধান :
ছাগলটির ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয়
মূল্য (১০০ −৮) টাকা
বা, ৯২ টাকা।
আবার , ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০+৮ ) টাকা বা ১০৮
টাকা।
∴বিক্রয় মূল্য বেশি হয় (১০৮−৯২) টাকাবা১৬টাকা।
বিক্রয় মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
” “ ১ ” ” ” ” ” = ১০০×১৬ টাকা
“ “ ৮০০ ” ” ” “ “ = ১০০× ৮০০/১৬ টাকা
= ৫০০০ টাকা
∴ছাগলটির ক্রয় মূল্য ৫০০০ টাকা।
৫। ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত
৭:৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও
পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?
সমাধানঃ-
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড : পানি = ৭:৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৭+৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর ৭/১০) লিটার
= ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ এর ৩/১০) লিটার
= ৯ লিটার
ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রত করায় অনুপাত ৩:৭ হয়
শর্তমতে, ২১: (৯+x) = ৩:৭
বা, ২১/৯+x = ৩/৭
বা, ২৭+৩x = ১৪৭
বা, ৩x = ১২০
বা, x = ৪০
অতএব, ৪০ লিটার পানি মিশাতে হবে।
৬। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং
তাদের বয়সের অনুপাত ৮:৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের
অনুপাত কত ছিলো?
সমাধানঃ-
বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত = ৮:৩
অনুপাতের সমষ্টি = (৮+৩)= ১১
পিতার বয়স = ( ৬৬ এর ৮/১১) = ৪৮ বছর
পুত্রের বয়স = ( ৬৬ এর ৩/১১) = ১৮ বছর
আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (৪৮–১০) = ৩৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (১৮–১০) = ৮ বছর
.’. ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৩৮:৮
= ১৯: ৪
৭। ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের
একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?
সমাধানঃ-
১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি
.’. ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (১১×৭০) = ৭৭০ কেজি
৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের
ওজন = (৭৭০–৯০) = ৬৮০ কেজি
.’. ১০ জনের গড় ওজন = (৬৮০/১০)= ৬৮ কেজি
৮। একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে
তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা
দেওয়ায় মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী
সংখ্যা কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
স্কুলে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = ক জন
১ জনে টাকা দিল = ক+ ২৫ পঁয়সা
ক জনে টাকা দিল= ক ( ক+২৫) পঁয়সা
= ক^২ + ২৫ক পঁয়সা
প্রশ্নমতে,
ক^২ + ২৫ক = (৭৫ x ১০০) (১ টাকা=১০০ পঁয়সা)
বা,ক^২ + ২৫ক -৭৫০০=০
বা,ক^২ +১০০ক-৭৫ক-৭৫০০ =০
বা,ক ( ক+১০০)-৭৫(ক+১০০)=০
বা,(ক+১০০) (ক-৭৫)=০
এখন,
ক+১০০=০
বা,ক=-১০০[গ্রহণযোগ্য নয়]
আবার,
ক-৭৫=০
বা, ক=৭৫
সুতরাং ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ৭৫ জন।
৯। একটি পার্কে একটি বট গাছ ও একটি পাইন গাছ আছে।
১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুইটির বয়সের যোগফল ছিল ২৯৬১ বছর।
বর্তমানে পাইন গাছটির বয়স ১৪৩২ বছর। ২০০ বছর পর বট
গাছটির বয়স কত হবে?
সমাধানঃ-
১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুটির বয়স ছিল = ২৯৬১ বছর
বর্তমানে গাছ দুটির বয়স (১৫০×২) = ৩০০
বা, (২৯৬১+৩০০) বছর
=৩২৬১ বছর
বর্তমানে বট ও পাইন গাছে মোট বয়স =৩২৬১ বছর
বর্তমানে পাইন গাছের বয়স =১৪৩২ বছর
সুতরাং , বর্তমানে বট গাছের বয়স =১৮২৯ বছর
অতএব,
বর্তমানে বট গাছের বয়স ১৮২৯ বছর হলে
২০০ বছর পর বট গাছের বয়স হবে =(১৮২৯+২০০) বছর
=২০২৯ বছর ।
উত্তর: ২০২৯ বছর ।
১০। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু. ১৩। সংখ্যা
দুটির ল.সা.গু. কত?
সমাধানঃ-
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.Xসংখ্যা দুটির
গ.সা.গু.
অতএব,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= সংখ্যা দুটির গুণফল÷সংখ্যা দুটির
গ.সা.গু.
প্রশ্নমতে,
৩৩৮০= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.X১৩
অতএব, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= ৩৩৮০÷১৩
= ২৬০।
উঃ ২৬০
১। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের
বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিলো ৭:২। ১০ বছর পরে
তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:-
ধরি,পিতার বয়স x বছর
.’. পুত্রের বয়স = (৭৪-x বছর)
শর্তমতে,
(x- ১০)/(৭৪-x-10)= ৭/২
বা, (x- ১০)/(৬৪-x)= ৭/২
বা, ২x- ২০=৪৪৮-৭x
বা, ৯x= ৪৬৮
বা, x= ৫২ বছর
.’. পিতার বয়স ৫২ বছর
এবং পুত্রের বয়স=(৭৪-৫২)=২২ বছর
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০):
(২২+১০)
=৬২:৩২
=৩১:১৬(উত্তর)
২। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০
টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?
সমাধানঃ-
ধরি, ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৮x
শর্তমতে,
৭x- ৫x= ৪০০
বা,২x = ৪০০
বা, x= ২০০
.’. ৫x= ( ২০০×৫)
= ১০০০
উত্তরঃ ১০০০ টাকা
৩। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে
পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের
বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
মনেকরি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x-6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x-6 বছর ।
শর্তমতে,
(x-6)10 = 4x-6
বা, 10x-60 = 4x-6
বা, 10x-4x = -6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
৪। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর। পিতা, মতা ও
মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর হলে মেয়ের বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৬ বছর
.’. পিতা ও মাতার মোট বয়স (৩৬×২)=৭২ বছর
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৯ বছর
.”. পিতা, মাতা ও মেয়ের মোট বয়স (২৯×৩)=৮৭ বছর
.’. মেয়ের বয়স= (৮৭-৭২)=১৫ বছর।
৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স
পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড়
বয়স কত?
সমাধানঃ- দেওয়া আছে,
মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
.’. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি=(৬০+২০)=৮০ বছর
.’. পিতা ও মাতার বয়সের গড়= (৮০÷২)=৪০ বছর
৬। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতা, মাতা ও
পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বছর
.’. পিতা ও মাতার মোট বয়স (২৫×২)=৫০ বছর
আবার,
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বছর
.’. পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স (১৮×৩)=৫৪ বছর
পুত্রের বয়স= (৫৪-৫০)= ৪ বছর।
৭। পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর। ৩ বছর পর
দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২৩ বছর
.’. পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স (২৩×৩)=৬৯ বছর
৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৩ বছর
.’. ৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স (১৩×২)=২৬ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়স {২৬-(৩+৩)} বছর
= (২৬-৬) বছর
= ২০ বছর
.’. পিতার বর্তমান বয়স= (৬৯-২০)= ৪৯ বছর
৮। কোন পরীক্ষায় ৪০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ২৫%
গণিতে এবং ১৫% পরক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।
কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
সমাধানঃ-
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে (৪০-১৫)%
= ২৫%
শুধু গণিতে ফেল করে (২৫-১৫)%
= ১০%
উভয় বিষয়ের ফেল করে (২৫+১০+১৫)%
= ৫০% শিক্ষার্থী
.’. উভয় বিষয়ে পাশ করে (১০০-৫০)%
=৫০% শিক্ষার্থী
৯। মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৫০% হ্রাস করা
হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার
পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের
দৈনিক বেতন কত?
সমাধানঃ-
৫০% হ্রাসে বেতন= (১০০-৫০)=৫০ টাকা
.’. মন্দার পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে পরের বেতন ৫০
টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে বেতন (১০০+৮০)=১৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ১০০ টাকা হলে পরে বেতন ৮০ টাকা
পূর্বে বেতন ৫০ টাকা হলে পরে বেতন (১৮০×৫০)/১০০
=৯০ টাকা
১০। এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬
টাকায় বিক্রি করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?
সমাধানঃ-
২০ টি কমলার দাম ৫০ টাকা
.’. ১ ট কমলার দাম (৫০/২০) = ৫/২ টাকা
১২ টি কমলার বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা ১ টি কমলার
বিক্রয়মূল্য (৩৬/১২)=৩ টাকা
.’. লাভ= (৩–৫/২)= ১/২ টাকা
৫/২ টাকায় লাভ হয়=১/২ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় =(১/২)×(২/৫) টাকা
.’. ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১×২×১০০/২×৫
=২০ টাকা
উত্তরঃ২০%
১১। a+b=4; a-b=2 হলে ab এর মান কত?
সমাধানঃ-
a+b=4_________(i)
a-b=2 _________(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
2a=6
∴ a =3
(i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই,
2b=2
∴ b =1
∴ ab =3×1 = 3
উত্তরঃ-৩
১২। a+b+c=9, a^2+b^2+c^2=29 হলে ab+bc+ca এর মান কত?
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a+b+c=9
এবং a^2+b^2+c^2=29
আমরা জানি,
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)
বা,2(ab+bc+ca)=(9)^2-29
বা,2(ab+bc+ca)=81-29
বা,2(ab+bc+ca)=52
বা,ab+bc+ca=52/2
∴ab+bc+ca=26 (Ans)
১৩। ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ B সমকোণ AB= ৩ মিটার,
BC= ২ মিটার, AC= কত? A= কত ডিগ্রী? C= কত ডিগ্রী?
সমাধানঃ- লম্ব, AB=3
ভূমি, BC=2
অতিভূজ, AC হলে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AC^2=AB^2+BC^2
=3^2+2^2
=9+4
=13
সুতরাং, AC=রুট(13)
আবার, tanA=BC/AB
বা, tanA=2/3
বা, A=tan^-1(2/3)
বা, A=33.69 ডিগ্রি
একই ভাবে, tanC=AB/BC
বা, tanC=3/2
বা, C=tan^-1(3/2)
বা, C=56.3 ডিগ্রি
[ বিঃদ্রঃ এখানে ^ চিহ্ন দারা পাওয়ার বুঝায়।]
১৪। ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ। যার B সমকোন।
AC=9,AB=6 হলে, কোণ ACB=কত?
সমাধানঃ-
ত্রিকোণোমিতির মাধ্যমে,
আমরা জানি,sin=লম্ব/অতিভুজ
ABCএর AB=6 এবংAC=9.Bসমকোণ
.`.sin ACB=AB/AC
বা, sin ACB=6/9
বা, sin ACB=2/3
বা, ACB=sin^-1 (2/3)
বা, ACB=41.81 ডিগ্রি
সুতরাং ACB=41.81 ডিগ্রি(প্রায়)
১৫। পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫ টির যোগফল ৫৬০ হলে
শেষ ৫ টির যোগফল কত?
সমাধানঃ- ধরি, প্রথম সংখ্যাটি=x
প্রশ্নমতে ,
x+x+ ১+x+ ২+x+ ৩+x+ ৪= ৫৬০
বা, ৫x+১০= ৫৬০
বা, ৫x = ৫৫০
বা, x= ১১০
.’. শেষ ৫ টি সংখ্যার যোগফল
x+৫+x+৬+x+৭+x+৮+x+৯= ৫x+৩৫
=(৫×১১০)+৩৫
=৫৮৫
1. 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 70.
এদের মধ্যে 60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে,
ছাত্রদের গড় নম্বর কত? (বিসিএস ৩৫তম)
A 55.5
B 65.5
C 62.5*
D 60.5
ব্যাখ্যা:- 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড়
নম্বর 70 ,তাহলে 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে
মোট নম্বর 100 *70=7000
আবার,
60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে 60 জন ছাত্রীর মোট
নম্বর 60 * 75=4500
40 জন ছাত্রের মোট নম্বর = (7000-4500)=250
0 গড় =
2500/40 =62.5
Ans: 62.5
2. ক ও খ এর গড় আয় ৫০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৫৩৫
টাকা এবং ক ও গ এর গড় আয় ৫২০ টাকা। ক,খ ও গ এর
প্রত্যেকের আয় কত?
A ক এর আয় ৪৬০ টাকা, খ এর আয় ৬২০ টাকা, গ এর আয়
৫৩০ টাকা
B ক এর আয় ৪৯০ টাকা, খ এর আয় ৫২০ টাকা, গ এর আয়
৫৫০ টাকা*
C ক এর আয় ৪৫৫ টাকা, খ এর আয় ৪৬০ টাকা, গ এর আয়
৫৩০ টাকা
D ক এর আয় ৫৬০ টাকা, খ এর আয় ৫৫০ টাকা, গ এর আয়
৪৮০ টাকা
ব্যাখ্যা: এখানে ,ক+খ = ২x৫০৫ ,খ+গ= ২x ৫৩৫ ,ক+গ =
২X৫২০
বা, (ক+খ)+(খ+গ)+(গ+ক)= ২(৫০৫+৫৩৫+৫২০)[
যেহেতু এরা
গড় ]
বা, ২(ক+খ+গ)=২x১৫৬০
বা,ক+খ+গ =১৫৬০ টাকা
বা , ক+(২x ৫৩৫) =১৫৬০ টাকা
বা , ক = ১৫৬০-১০৭০ =৪৯০ টাকা
তাহলে , খ পায় = ৫২০ টাকা
এবং গ পায় = ৫৫০ টাকা
3. চারটি সংখ্যা M,2M+3, 3M-5 এবং 5M+1 এর গড়
63। M এর মান কত?
A ২২
B ১১
C ২৩*
D ৩২
ব্যাখ্যাঃ- চারটি সংখ্যার সমষ্টি = 4 X 63 = 252
শর্ত মতে ,
M+2M+3+3M-5+5M+1 = 252
=>M+2M+3M+5M-1 = 252
=>11M-1 = 252
=>11M = 253
সুতরাং , M = 23
একটি সংখ্যা ৪৭০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট।
সংখ্যাটি কত?
(বাংলাদেশ কম্পট্রোলার অ্যান্ড অডিটর
জেনারেল 2015; ; )
A ৫৬৫
B ৫৯৫*
C ৬১৫
D কোনটিই নয়
ব্যাখ্যাঃ- উভয়ের ব্যাবধান ২৫০। ২৫০ এর অর্ধেক
১২৫. তাহলে ৪৭০+১২৫=৫৯৫
অাবার, ৭২০-১২৫=৫৯৫
অথবা, একটি সংখ্যা ৪৭০ অন্যটি ৭২০। দুটি সংখ্যার
সমষ্টি (৭২০+৪৭০)=১১৯০
এখন, ১১৯০÷২=৫৯৫।
5. ২ টি সংখ্যার যোগফল ৪৮ এবং তাদের গুনফল ৪৩২।
তবে বড় সংখ্যাটি কত?
(পরিবার পরিকল্পনা অধিদপ্তর নিয়োগ পরীক্ষা
(উপসহকারী কমিউনিটি মেডিকেল অফিসার) 2014
A ৩৬*
B ৩৭
C ৩৮
D ৪০
ব্যাখ্যাঃ- মনে করি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে a ও b
শর্তমতে,
a+b=48________(i)
ab=432________(ii)
(ii) হতে পাই,
b=432/a________(iii)
(iii) হতে b এর মান (i) তে বসিয়ে পাই,
a+b=48
বা, 432/a+a=48
বা, (432+a2)/a=48
বা, 432+a2=48a
বা, a2-48a+432=0
বা, a2-36a-12a+432=0
বা, a(a-36)-12(a-36)=0
বা, (a-12)(a-36)=0
∴ a=12,36
এখন,
a=12 হলে, b=432/12=36
a=36 হলে, b=432/36=12
∴ বড় সংখ্যাটি 36
6. .০৩×.০০৬×.০০৭ = ?
(বিসিএস ৩৫তম; ; )
A .০০০১২৬
B .০০০০০১২৬*
C .০০০১২৬০
D .১২৬০০০
ব্যাখ্যাঃ- দশমিকের পরে ২টি, ৩ টি এবং ৩টি অংক
আছে প্রতিটি অংশে ।
গুণফলে দশমিকের পরে মোট (২+৩+৩) = ৮টি অংক
থাকবে।
so, Ans is : .০০০০০১২৬
7.
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একজন লোক ১১০৫০ টাকা
পায়। পূর্বে তার বেতন কত ছিল?
(পরিবার পরিকল্পনা অধিদপ্তর নিয়োগ পরীক্ষা
(উপসহকারী কমিউনিটি মেডিকেল অফিসার) 2014;
; )
A ৭৫০০ টাকা
B ৯০০০ টাকা
C ৮৫০০ টাকা*
D ৯২০০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ- ৩০% বৃদ্ধিতে, বর্তমান বেতন = ১৩০ টাকা
বর্তমানে বেতন ১৩০ টাকা হলে পূর্ব বেতন = ১০০
টাকা
বর্তমান বেতন ১১০৫০ টাকা হলে পূর্ব বেতন =
(১০০×১১০৫০)/১৩০
=৮৫০০ টাকা
Ans: ৮৫০০ টাকা
8. ২০ কেজি পরিমাণ একটি স্পিরিট ও পানির
মিশ্রণে পানির পরিমাণ ১০%.ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ
পানি মিশ্রিত করলে পানির পরিমাণ হবে ২৫%?
A ৩*
B ৫
C ৮
D ১৮
ব্যাখ্যাঃ-১০% পানি এর অর্থ , ১০০ কেজি তে পানি
আছে ১০ কেজি
২০ কেজি তে পানি আছে (১০X ২০)/১০০ কে জি =২
কেজি
আবার , ২৫ % পানি হলে ,
১০০ কেজি তে পানি আছে ২৫ কেজি
২০ কেজিতে পানি আছে = (২৫ X ২০)/১০০ = ৫ কেজি
তাহলে , পানি মিস্রিত করতে হবে = (৫-২) কেজি = ৩
কেজি
উত্তরঃ ৩ কেজি ।
9. একখানা গাড়ির মূল্য ১৫০০ টাকা ও একটা ঘোড়ার
মূল্য ২০০০ টাকা। যদি গাড়ির মূল্য শতকরা ৫ টাকা ও
ঘোড়ার মূল্য শতকরা ৮ টাকা বৃদ্ধি পায়, তবে গাড়ি ও
ঘোড়ার মূল্য একত্রে কত হবে?
A ৩৫৯৭
B ৩৫৩৭
C ৩৭৩৫*
D ৩৭৭৫
ব্যাখ্যাঃ- ৫% বৃদ্ধিতে ,
গাড়ির বর্তমান মূল্য = ১৫০০ + (১৫০০ এর ৫/১০০) টাকা
=১৫৭৫ টাকা
৮% বৃদ্ধিতে ,
ঘোড়ার বর্তমান মূল্য = ২০০০+ (২০০০ এর ৮/১০০) টাকা
= ২১৬০ টাকা
একত্রে মূল্য = (২১৬০ +১৫৭৫) টাকা = ৩৭৩৫ টাকা
উত্তরঃ ৩৭৩৫ টাকা
10. If C/5 = R/4 = (F – 32)/9, what will be the value of C
and R if F = 140°?
A C = 0, R = 0
B C = 60, R = 48*
C C = 80, R = 100
D C = 140, R = 140
ব্যাখ্যাঃ- Here , c/5= f-32/9 or , c/5 = (140-32)/9 or,
c/5=12 or , c = 60
Again ,
r/4= 60/5 or , r = 12 X 4 or ,r = 48
১।মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক
সংখ্যা ২৫ টি।
কিভাবে মনে রাখবেন?
Just remember as a phone number or your account number:
44 22 322 321
(৪) ১-১০ পর্যন্ত ৪ টি যথাঃ ২, ৩,
৫,৭
(৪) ১১-২০ পর্যন্ত ৪ টি যথাঃ ১১,
১৩, ১৭,
১৯
(২) ২১-৩০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ২৩,
২৯
(২) ৩১-৪০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৩১,
৩৭
(৩) ৪১-৫০ পর্যন্ত ৩ টি যথাঃ ৪১,
৪৩, ৪৭
(২) ৫১-৬০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৫৩,
৫৯
(২) ৬১-৭০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৬১,
৬৭
(৩) ৭১-৮০ পর্যন্ত ৩ টি যথাঃ ৭১,
৭৩, ৭৯
(২) ৮১-৯০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৮৩,
৮৯
(১) ৯১-১০০ পর্যন্ত ১ টি যথাঃ ৯৭
মোট ২৫ টি।
11 থেকে 99 পর্যন্ত বর্গ করার কৌশল []
সূত্র:- (xy)^2=abc [যেখানে;b,cএকটি
করে সংখ্যা & a এক বা একাধিক সংখ্যা হতে পারে]
এবং
a=x^2
b=2xy
c=y^2
এবার 11 &25 বর্গ করি৷
(11)^2=(1^2)(2.1.1)(1^2)
=(1)(2)(1)
=121
আবার
(25)^2=(2^2)(2.2.5)(5^2)
=(4)(20)(25)
=(4)(20+2)5
=(4)(22)5
=(4+2)25
=625
২। লাভ -ক্ষতি
টপিকস : লাভ -ক্ষতি:
আইটেম -১
একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।
বিক্রয় মূল্য ….. টাকা বেশি হলে % লাভে/ক্ষতি হয় ।
ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
উদা: একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।
বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য
নির্ণয় করতে হবে।
টেকনিক :
ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত শতকরা
হারদুটির যোগফল)
অঙ্কটির সমাধান:
ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)
=৪৫০০/১৫
=৩০০ (উত্তর)
নিজে নিজে করুন
১। একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য
৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে
হবে। (২০০)
২। একটি কম্পিউটার২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।
বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য
নির্ণয় করতে হবে।(৬০০০)
আইটেম :-২
-কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি
৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১
কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?
টেকনিক :
বর্তমান মূল্য: শতকরা হার/১০০) x{যে টাকা দেওয়া
থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য
বাহির করতে বলা হবে।
উদাহরণটির সমাধান:
বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১
=৭২০ টাকা । (উত্তর)
নিজে করুন:
৩। কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি
৬০০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়।
১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত? (উত্তর: ৩০০০০টাকা)
৪। কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ১০০
টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩ হালি
কলার বর্তমান মূল্য কত?( উত্তর:১২)
অঙ্কের ধরণ:
টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে সেই
টাকায় নিদিষ্ট কম-বেশি দরে বিক্রি করায় শতকরা লাভ
-ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।
টেকনিক:
লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
উদা: টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি করলে
শতকরা লাভ কত?(২৬তম বিসিএস)
টেকনিক:
লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
=১০০/২
=৫০% (উত্তর)
নিজে করুন:
১। টাকায় ৫টি করে লেবু কিনে ৪টি করে বিক্রি করলে
শতকরা লাভ কত?
২। টাকায় ২১টি করে লেবু কিনে ২০টি করে বিক্রি করলে
শতকরা লাভ কত?
৩।টাকায় ৯টি করে লেবু কিনে ১০টি করে বিক্রি করলে
শতকরা ক্ষতি কত?
৪।টাকায় ৪৯টি করে লেবু কিনে ৫০টি করে বিক্রি করলে
শতকরা লাভ কত?
# 1_টেকনিক :::
দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায়–
# দ্রব্যের_বর্তমান_মূল্য = (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট
মূল্য)÷(১০০ + যে পরিমাণ পণ্য বেশি হয়েছে)
# উদাহরণঃচালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায়
পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১
কুইন্টাল চালের দাম কত?
# সমাধানঃদ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০)÷(১০০ X ১)
= ৭২০ টাকা(উঃ)
# 2_টেকনিক :::::
মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে–
# হ্রাসের_হার =(বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার)÷১০০
# উদাহরণঃচিনির মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার
২০%বেড়ে গেল এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়বে
বা কমবে?
# সমাধানঃহ্রাসের হার = (২০ X ২০)÷১০০
= ৪%(উঃ)
# 3_টেকনিক ;::::::
পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে
মূল্যের শতকরা হ্রাস বের করতে হলে –
# শতকরা_মূল্য_হ্রাস
=(অনুপাতের বিয়োগফল X (১০০÷অনুপাতের প্রথম সংখ্যা)
# উদাহরণঃমাসুদের আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার
মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
# সমাধানঃশতকরা মূল্য হার = (২০-১৫) X (১০০÷২০)=
২৫%(উঃ)
টাইপ ১ঃ (যদি দাম বাড়ে)
চালের দাম যদি ৪০% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার
শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
টেকনিকঃ
কমানো % = (100 × r) / (100 + r) (দাম বাড়লে ফর্মুলায়
প্লাস ব্যাবহার হয়েছে)
এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100 + 40) = 28.57%
টাইপ ২ঃ (যদি দাম কমে)
চালের দাম যদি ৪০% কমে যায় তবে চালের ব্যাবহার
শতকরা কত বাড়ালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
টেকনিকঃ
বাড়ানো % = (100 × r)/(100- r) (দাম কমলে ফর্মুলায়
মাইনাস ব্যাবহার হয়েছে)
এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100- 40) = 66.66%
টাইপ ৩ঃ (যদি r এর মান ২০% দেয়া থাকে তবে বাড়ুক কমুক
যে টাইপ সমস্যাই দেয়া হোক না কেন চোখ বন্ধ করে
উত্তর হবে ২৫%, আর ২৫% দেয়া থাকলে উত্তর হবে ২০% )
Example 1: চালের দাম যদি 25% বেড়ে যায় তবে চালের
ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত
থাকবে?
উত্তরঃ 20%
যদি ২৫% কমে দেওয়া থাকে তাহলে উত্তর হবে ৩৩.৩৩%
Example 2: চালের দাম যদি 20% বেড়ে যায় তবে চালের
ব্যাবহার শতকরা কত কমালে চালের ব্যয় অপরিবর্তিত
থাকবে?
উত্তরঃ 25%
৩। সুদ কষা
১। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ২৫ বছরে ৩গুন
হবে?
২। শতকরা ২০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে
আসলের দ্বিগুন হবে?
টেকনিক:
যতগুন থাকবে তার থেকে ১ বিয়োগ করে ১০০ দিয়ে গুন
করে তাকে তাকে প্রদত্ত হার দিয়ে ভাগ করলে সময় বের
হবে । আর যদি প্রদত্ত বছর দিয়ে ভাগ করা হয় তাহলে হার
বের হবে।
অর্থাত্ সূত্রটি
rxt =(n-1)x100. ( এখানে r= শতকরা হার ,t = সময় )
এখন ১নং অঙ্কটি করি
দেওয়া আছে t=২৫, n =৩ ; r=?
r= {(n-1)x100}/t
={(৩-১)x১০০}২৫
={২x১০০}২৫
=২০০/২৫
=৮ % (উত্তর)
২নং অঙ্কটি করি
দেওয়া আছে t=?, n =২ ; r=২০
t= {(n-1)x100}/r
={(২-১)x১০০}/২০
=১০০/২০
=৫ বছর
নিজে করুন :
১। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ১০বছরে ৩গুন
হবে?
২।শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ৫ বছরে ২গুন
হবে?
৩। শতকরা ১০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে
আসলের ৩গুন হবে?
৪।শতকরা ১৫টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে
আসলের ৪গুন হবে?
সূত্রঃ ১
যখন মুলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া
থাকবে তখন
সুদ / মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদের হার) / ১০০
প্রশ্নঃ ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?
সমাধানঃ
সুদ / মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০
= ১১৪ টাকা
সূত্রঃ ২
যখন সুদ, মুলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন –
সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)
প্রশ্নঃ ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা
হবে?
সমাধানঃ
সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫)
= ৪ বছর
সূত্রঃ ৩
যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন –
সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০
প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত
বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
সমাধানঃ
সময় = (২– ১) /১০ x ১০০
= ১০ বছর
সূত্রঃ ৪
যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন
সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০
প্রশ্নঃ সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন
মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধানঃ
সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০
= ২৫%
সূত্রঃ ৫
যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন
সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)
প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০
টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?
সমাধানঃ
সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫)
= ৭ টাকা
চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয়
টেকনিক:
যে সুদের হার দেওয়া থাকবে তাকে বছর অনুযায়ী যোগ
করুন এবং হারের বর্গকে ১০০ দিয়ে ভাগ করে ভাগফলের
সাথে হারের যোগফল যোগ করে যা পাওয়া যাবে সেটা
মোট টাকার শতকরা বের করলেই চক্রবৃদ্ধি সুদ পাওয়া
যাবে।
উদাহরণ >২৫০০ টাকার উপর ১২% হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি
সুদ কত?
উত্তর:বছর দ্বিগুন থাকায় হারেকে ডাবল করুন এবং
হারকে বর্গ করে ১০০
দিয়ে ভাগ দিন। তারপর হারের
যোগফলের সাথে ভাগফল যোগ করুন
ব্যাস হয়ে গেল।
(১২+ ১২) = ২৪ + ১.৪৪ =
২৫.৪৪% ধরুন ২৫০০ টাকার উপর ৬৩৬
চক্রবৃদ্ধি সুদ।
৪। শতকরা
মাত্র ৬/৭ সেকেন্ডে কিভাবে Percent বের করবেন তার
জন্য নিচের টেকনিকটি দেখুন-
1. 30% of 50= 15 (3*5=15) কিভাবে মাত্র কয়েক
সেকেন্ডে এর উত্তর বের করবেন? প্রশ্নে উল্লেখিত
সংখ্যা দুটি হল 30 এবং 50। এ
খানে উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ আছে। যদি
উভয় সংখ্যার এককের ঘরের অংক ‘শুন্য’ হয় তাহলে উভয়
সংখ্যা থেকে তাদেরকে (শুন্য) বাদ দিয়ে বাকি যে
সংখ্যা পাওয়া যায় তাদেরকে গুণ করলেই উত্তর বের হয়ে
যাবে অর্থাৎ এখানে 3 এবং 5 কে গুণ করলেই উত্তর বের
হয়ে যাবে।
2. 40% of 60= 24 (4*6=24)
3. 20% of 190= 38 (2*19=38)
4. 80% of 40= 32 (8*4=32)
5. 20% of 18= 3.6 (2*1.8=3.6)
এখানে দুটি সংখ্যার মধ্যে একটির এককের ঘরের সংখ্যা
‘শুন্য’।
তাহলে এখন কি করব? ঐ ‘শুন্য’ টাকে বাদ দেব আর যে
সংখ্যায় ‘শুন্য’ নেই সেই সংখ্যার এককের ঘরের আগে
একটা ‘দশমিক’ বসিয়ে দেব।
বাকী কাজটা আগের মতই।
6. 25% of 44=11 (2.5*4.4=11)
7. 245% of 245=600.25 (24.5*24.5=600.
25)
8. ১২৫ এর ২০% কত? =২৫ (১২.৫*২=২৫)
9. ৫০ এর ১০% কত? =৫ (৫*১=৫)
10. ১১৫২৫ এর ২৩% কত? =২৬৫০.৭৫ (১১৫২.৫*২.৩=২৬৫০.৭৫)
————————————
প্রশ্নের ধরণ: অঙ্কে দুটো শতকরা হার থাকবে ; একটি
বৃদ্ধি হার, অন্যটি হ্রাস হার/ অথবা উভয়টি বৃদ্ধিহার /
উভয়টি হ্রাসহার । বলা হবে শতকরা হ্রাস বৃদ্ধির পরিমাণ
বের কর।
উদা: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও
প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত
পরিবর্তন হবে?
টেকনিক :
ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধি হার = 1st % + 2nd % +{(1st % x 2nd
% )/100}
= ২০+(-১০) + {(২০x-১০)/১০০}
=১০+{-২০০/১০০}
=১০-২
=৮%(উত্তর)
মনে রাখবেন বৃদ্ধি পেলে + চিহ্ন আর হ্রাস পেলে
বিয়োগ চিহ্ন হয় ।
নিজে করুন
1 . একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% ও প্রস্থ ২৫%
হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
2. If the length and breadth of a rectangle are both increased
by 4% , then what is the increase in its area ?
3.একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 1০% ও প্রস্থ ১০%
হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
৪.২০১৪সালে গ্রামীণ সিমের দাম ১০০টাকা এবং পরবর্তী
দুই বছরের জন্য প্রতিবছর সিমের দাম ২০% করে বৃদ্ধি পায়
তাহলে ২০১৬সালে সিমের দাম কত?
5. Successive increase of 20% and 15% is equal to what single
Increase rate%?
6. চিনির মূল্য ২০% কমলো, কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০%
বৃদ্ধি পেলো । এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো
বা কমলো?(কমলো ৪%)
৭. একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো ,
অত:পর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য
সর্বপ্রথম মূলের তুলনায় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?
৮.চালের দাম ২০১৫সালে পূর্বের তুলনায় ২০% হ্রাস
পেয়েছে। ২০১৬সালে উত্পাদন বৃদ্ধির জন্য চালের দাম
১০% বৃদ্ধি পেলে ২০১৪সালের তুলনায় চালের দাম কতটুকু
হ্রাস পেয়েছে?
বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের শতকরা বৃদ্ধির
পরিমাণ নির্ণয়:
০—————————–
—————————-০
★★★টাইপ -১
★★★ বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ক্ষেত্রফল নির্ণয় বর্গ ক্ষেত্রের
প্রতিটি বাহু ক% বৃদ্ধি
হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
টেকনিক: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ক^2/100
উদাহরণ:
সমস্যা: একটি বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি
বাহু ১০ % বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা
কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ১১০^2/100
=১২১%
সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =
(১২১-১০০)=২১%(উত্তর)
★★★টাইপ -২★★★
বর্ধিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় আয়তক্ষেত্রের
দৈর্ঘ্য ক% বৃদ্ধি এবং খ
% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরাকি পরিবর্তন হবে?
★★★টেকনিক:★★★
বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (বর্ধিত দৈর্ঘ্য X
হ্রাসকৃত প্রস্থ)/১০০
উদাহরণ:
সমস্যা:একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য
২০% বৃদ্ধি এবং ১০% হ্রাস পেলে
ক্ষেত্রফলের শতকরা কি পরিবর্তন
হবে?
সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (১২০ X
৯০)/১০০ =১০৮
সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি=(১০৮-১০০)%
=৮%(উত্তর)
৫। বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড়
সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
প্রশ্নধরণ::: বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড়
সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
.টেকনিকঃবড় সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2
উদা:
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয় তবে বড়
সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ বড় সংখ্যা=(47+1)/2=24
প্রশ্নের ধরণ: দুইটি বর্গের অন্তর বা পার্থক্য দেওয়া
থাকলে, ছোট সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃছোট সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2
উদা:
*** প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33।
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত হবে?
** সমাধানঃ ছোট সংখ্যাটি =(33-1)÷2=16(উঃ)
প্রশ্নে যত বড….তত ছোট/ তত ছোট….যত বড উল্লেখ
থাকলে সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে
টেকনিকঃসংখ্যাটি =(প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2
.উদা:
প্রশ্নঃএকটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত
ছোট। সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ সংখ্যাটি=(742+8 30)÷2=786 উঃ
নিজে করুন:
১।একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট।
সংখ্যাটি কত?
২।একটি সংখ্যা ৫৫৩ থেকে যত বড় ৬৫১ থেকে তত ছোট।
সংখ্যাটি কত?
৩। দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ১০১ হয় তবে
বড় সংখ্যাটি কত?
৪। দুইটি ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর
৯৩।
৫। দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ১৯৯হয় তবে
ছোট সংখ্যাটি কত?
বর্গের সর্বমোট ৪টি সুত্র আছে
১)বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে, বড়
সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ বড় সংখ্যা=(বর্গের অন্তর+1)÷2
প্রশ্নঃদুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি 47 হয়
তবে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ বড় সংখ্যা=(47+1)/2=24
২)দুইটি বর্গের অন্তর বা প্রার্থক্য দেওয়া থাকলে,ছোট
সংখ্যাটি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ ছোট সংখ্যাটি=(বর্গের অন্তর -1)÷2
প্রশ্নঃদুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 33। ক্ষুদ্রতম
সংখ্যাটি কত হবে?
সমাধানঃ ছোট সংখ্যাটি =(33-1)÷2=16
৩)যত বড….তত ছোট/ তত ছোট….যত বড উল্লেখ থাকলে
সংখ্যা নির্নয়ের ক্ষেত্রে-
টেকনিকঃ সংখ্যাটি=(প্রদত্ত সংখ্যা দুটির যোগফল)÷2
একটি সংখ্যা 742 থেকে যত বড় 830 থেকে তত ছোট।
সংখ্যাটি কত?
সংখ্যাটি=(742+830)÷2=786(উঃ)
দুইটি সংখ্যার গুনফল এবং একটি সংখ্যা দেওয়া থাকলে
অপর সংখ্যাটি নির্নয়ের ক্ষেত্রে-
৪)টেকনিকঃ সংখ্যা দুটির গুনফল÷একটি সংখ্যা
2টি সংখ্যার গুনফল 2304 একটি সংখ্যা 96 হলে অপর
সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃঅপর সংখ্যাটি=(2304÷96)=24
৬/ক্যালকুলেটর ছাড়া ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন
সংখ্যার বর্গ নির্ণয়
ক্যালকুলেটর ছাড়া ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন
সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করার খুব কার্যকর একটি টেকনিক-
১. ২৩ এর বর্গ কত?
যে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করবেন তার এককের ঘরের
অংকের সাথে পুরো সংখ্যাটিকে যোগ করতে হবে
তারপর যোগফলটিকে ২ দিয়ে গুণ করে নিতে হবে এবং
শেষে এককের ঘরের অংকের বর্গ বসিয়ে দিতে হবে।
এইতো শেষ।
Step-1: ২৩+৩=২৬
Step-2: ২৬*২=৫২
Step-3: ৩*৩=৯ তাহলে ২৩ এর বর্গ হল ৫২৯।
২. ২৮ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৮+৮=৩৬
Step-2: ৩৬*২=৭২
Step-3: ৮*৮=৬৪, তাহলে ২৮ এর বর্গ হল ৭৮৪।
খেয়াল করুন ২০ থেকে ২৯ পর্যন্ত যে কোন সংখ্যার বর্গ
হবে ৩ অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যা তাই প্রথমে ৭২
বসালাম এবং তারপর যদি ৬৪ বসাই তাহলে এটি ৪ অংক
বিশিষ্ট একটি সংখ্যা হয়ে যাবে সেজন্য ৬৪-র এককের
ঘরের অংক ৪ কে বসিয়ে ৬ কে ৭২ এর সাথে যোগ করে
নিলেই কাজ শেষ।
৩. ২৯ এর বর্গ কত?
Step-1: ২৯+৯=৩৮
Step-2: ৩৮*২=৭৬
Step-3: ৯*৯=৮১, তাহলে ২৯ এর বর্গ হল ৮৪১।
টেকনিক-
যদি আপনাকে প্রশ্ন করি ১১১১১১ (ছয়টি ১)এর বর্গ কত?
ক্যালকুলেটার ছাড়া উত্তর দিতে কতক্ষণ লাগবে?
আমি আপনাকে খুবই সহজ একটি উপায় বাতলে দিতে
পারি, যার সাহায্যে ক্যালকুলেটার ছাড়াই ঝটপট এর
উত্তর বলে দিতে পারবেন।
প্রথমেই গুণে ফেলুন কটি ১ আছে (ছয়টি)। এবার ১ থেকে ৬
পর্যন্ত লিখুন,এবং সেই ছয় থেকেই আবার উল্টোগুনে ১
পর্যন্ত লিখে ফেলুন।
যেমনঃ ১২৩৪৫৬৫৪৩২১। এটাই উত্তর।
যদি ১ এর সংখ্যা হয় ৯টি (১১১১১১১১১) তাহলে?
কোনো ব্যাপারই না, ১ থেকে ৯ পর্যন্ত লিখুন, এবং সেই ৯
থেকেই আবার
উল্টোগুনে ১ পর্যন্ত লিখে ফেলুন।
যেমনঃ ১২৩৪৫৬৭৮৯৮৭৬৫৪৩২১। বর্গ করা হয়ে গেলো।
এভাবে দুই থেকে নয়টি পর্যন্ত রিপিট্টে ১ থাকলে ঝটপট
তাদের বর্গ নির্ণয় করে ফেলতে পারবেন।
অংকের জাদু
নয়ের ঘরের নামতার ভিতর এক অদ্ভুত ছন্দ আছে।
কখনও কি খেয়াল করেছেন???
উপর নিচে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত লেখুন তারপর তাদের পাশে ৯
থেকে ০ পর্যন্ত লেখুন, ব্যাস হয়ে গেল নয়ের ঘরের নামতা
।।
9 x 1= 0 9
9 x 2= 1 8
9 x 3= 2 7
9 x 4 =3 6
9 x 5= 4 5
9 x 6= 5 4
9 x 7= 6 3
9 x 8= 7 2
9 x 9= 8 1
9 x 10=9 0
মজার এখানেই শেষ নয়, লক্ষ্য করুন ডানপাশের সংখ্যা
দুটির যোগফলও কিন্তু ৯।
৭। ক্যালকুলেটর ছাড়া অনুপাতের ভাগ করতে পারবেন??
ক্যালকুলেটর ছাড়া অনুপাতের ভাগ করতে পারবেন?? না
পারলে টেকনিক দেখুন———
-✿সমস্যা ১ -✿:-
৪৫০ কে ৫:৪ ভাগে ভাগ করুন।
-✿টেকনিক-✿:
৪৫০ এর শুন্য বাদ দিন। ৪৫ হবে….তারপর অনুপাতের (৫+৪)
করলে ৯হয়।
এখন ৪৫কে ৯দিয়ে ভাগ করে ৫ দিয়ে গুন করলে ২৫ হয়।
অপরদিকে, ৪৫কে ৯দিয়ে ভাগ করে ৪দিয়ে গুন করলে হয়
২০।
এখন ২৫এর সাথে একটি শুন্য(০) এবং ২০এর সাথে একটি
শুন্য(০) বসিয়ে দিলেই— কেল্লাফতে!!!!!
উত্তর হবে:- ২৫০:২০০।
এখনো না বুঝলে, আরেকবার পড়ুন।
সমস্যা ০২:- ১০০০ কে ২:৩:৫ অনুপাতে ভাগ করুন।
সমস্যা:-১ এর মতই)
প্রথমে মনে মনে ১০০০ এর একটি শুন্য রেখে, বাকি দুইটা
বাদ দিন। তারপর (২+৩+৫) করলে ১০ হবে।
১০কে ১০দিয়ে ভাগ,দুই দিয়ে গুন করলে ২হবে।
১০কে ১০দিয়ে ভাগ,তিন দিয়ে গুন করলে ৩হবে।
১০কে ১০দিয়ে ভাগ,পাঁচ দিয়ে গুন করলে ৫হবে ।
[[ বলে রাখা ভাল, এখানে ১ম ১০ হলো ১০০০থেকে দুটি
শুন্য বাদ
দেয়া ১০। আর,২য় ১০ হলো ২+৩+৫ যোগ করা ১০ ]]
.
*সংগৃহীত